UITableViewのCellのReorder(順番組み替え)とSwipe editの動作の結果をCoreDataに保存するサンプルコードを書いてみました。
CoreDataにsongs: [Song]を保存するためのマスターオブジェクトのProjectを用意しました。
CoreDataのProject EntityのRelationshipにsongsを設定し、To Manyとし、Orderedにチェックを入れると、songsの型はXCodeが自動でNSOrderedSetに設定します。

extension Project {
@nonobjc public class func fetchRequest() -> NSFetchRequest<Project> {
return NSFetchRequest<Project>(entityName: "Project")
}
@NSManaged public var title: String?
@NSManaged public var songs: NSOrderedSet?
}